ฐานความช่วยเหลือ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

 

ฐานความช่วยเหลือ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

  

*-*

*-*//

 

  

  

 

  

  

  

  

 

  

  

 

  

 

 

ธนาคารความรู้ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

รูปทรงเรขาคณิต ถ้าพูดถึงรูปทรงเรขาคณิต ประกอบหลายรูปทรง คือ ปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย ทรงกลม ในเนื้อหานี้เราจะมารู้จักกับรูปทรงเรขาคณิต ปริซึม กัน

ปริซึม
 เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
การหาปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง

รูปทรงสามมิติ
             ทรงสามมิติ (Solid) ในที่นี้มีความหมายอย่างเดียวกับรูปทรงที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ทรงสามมิติที่กล่าวถึง ได้แก่   ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึม ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม เป็นต้น
            พื้นที่ผิว คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของรูปทรง เช่น พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพื้นที่ผิวข้าง 6 ด้านรวมกัน
            ปริมาตร คือ ปริมาณที่วัดเพื่อแสดงบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็น
  ลูกบาศก์หน่วย 
                                                                                                                                                                                                                                                                                              ปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย คือ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง 1 หน่วย ความยาว 1 หน่วย และความสูง 1 หน่วย

พื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปทรงสามมิติที่ทุกด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก และด้านตรงข้ามเท่ากันทุกประการและขนานกัน

สูตร     พื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก   = ผลรวมของด้านทั้ง 6 ด้าน
             ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
             หรือ    ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน x สูง

ปริซึม                                                                                                                                                                                                                                                                                          คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุก       ประการ ฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ผิวของปริซึม                                                                                                                                                                                                                                                                          เมื่อคลี่ผิวข้างของปริซึมใด ๆ พบว่า จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานและส่วนกว้างเท่ากับความสูง

ตัวอย่างที่1 
พื้นที่ผิวของปริซึมเป็น  210  ตารางเซนติเมตร  ฐานของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  ยาวด้านละ  5  เซนติเมตร  ความสูงของปริซึมเท่าใด

        พื้นที่ผิว        =   พื้นที่ผิวข้าง   +  พื้นที่ฐานทั้ง  2

        210             =    พื้นที่ผิวข้าง   + ( 25 ) 2

        210             =   พื้นที่ผิวข้าง   +  50 

        พื้นที่ผิวข้าง  =   210  – 50  =  160   ตารางเซนติเมตร

        พื้นที่ผิวข้าง  =   ความยาวรอบฐาน ( สูง )

         160             =   ( 5 + 5 + 5 + 5) (สูง )

         160             =   20 (สูง)

         160 / 20       =   สูง

         สูง         =   8    เซนติเมตร

สถานการณ์ปัญหา เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

สถานการณ์ปัญหา

สมมุติว่าท่านเป็นครูคณิตศาสตร์ที่ต้องมีหน้าที่ให้ความรู้และให้คำปรึกษาแก่เด็กนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

ในวันนี้มีเด็กนักเรียน5คนคือ เก่ง กล้า แก้ว แก่น กาย เป็นเพื่อนกันทั้งหมดชวนกันมานั่งทำงาน ที่ม้าหินอ่อนใต้ต้นไม้ หน้าอาคารเรียนคณิตศาสตร์ ทั้ง 5 คนได้ทำรายงานที่ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม เก่งเพื่อนในกลุ่มสงสัยขึ้นมาว่า โต๊ะหินอ่อนที่เราใช้วางหนังสืออยู่นี้จะใช่ปริซึมหรือไม่ และถ้าหาพื้นที่ออกมาจะมีวิธีการหาพื้นที่ได้อย่างไรและขนาดของโต๊ะหินอ่อนที่เป็นที่วางหนังสือจะมีขนาดเท่าไหร่
ซึ่งโต๊ะหินอ่อนที่เป็นที่วางหนังสือนี้มีฐานกว้าง ด้านละ 30 เซนติเมตร หนา 5 เซนติเมตรและเป็นรูปหกเหลี่ยม

ในฐานะที่ท่านเป็นครูคณิตศาสตร์ที่ต้องมีหน้าที่ให้ความรู้และเป็นที่ปรึกษาแก่เด็กนักเรียนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมท่านจะมีวิธีการช่วยให้เด็กทั้ง 5 คนนี้คายความสงสัยได้อย่างไร

ภารกิจ

1.ให้วิเคราะห์ว่าโต๊ะหินอ่อนหกเหลี่ยมนี้เป็นปริซึมหรือไม่ อย่างไร พร้อมอธิบายให้เหตุผล

2.จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมด และปริมาตรของปริซึม ของโต๊ะหินอ่อนที่เป็นที่วางหนังสือนี้ซึ้งมีฐานกว้าง ด้านละ 30 เซนติเมตร หนา 5 เซนติเมตรและเป็นรูปหกเหลี่ยม ว่ามีค่าเท่าไหร่

3.สิ่งที่นอกเหนือจากโต๊ะหินอ่อนแล้วในชีวิตประจำวันของเรามีอะไรบ้างที่เกี่ยวข้องกับปริซึมขนาดต่างๆพร้อมยกตัวอย่างมาอย่างน้อย 3 ตัวอย่างว่าเป็นปริซึมอย่างไร อธิบายพร้อมให้เหตุผล

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.